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      一、提出问题
      在教学中，我们还会发现有一些经验丰富的教师，备课非常仔细，在上课前对教学过程进行了充分的预设，对教学内容的易错点进行估计，并分析学生在课堂上种种可能出现的错误． 这部分老师的出发点是为了课堂教学的流程性和教学内容的系统性，学生在这样的课堂上很少出现错误，教学过程很流程． 这样的课堂看似高效，其实也有遗憾，学生在课堂上没有创新精神的培养，有可能是一种模仿，如果学习的过程成为了一个简单的模仿过程，思维能力和解决问题能力没有能够得到充分的发展．
      学习的过程是一个曲折的认知过程，这一过程中出现错误是正常的事情． 错误，却大凡是一种经历，没有错误就没有成长． 我们要有宽容的心态去容忍学生在解题过程中出现各种各样的错误． 面对学生的错误，如何处理? 成为了实现数学高效教学的重要研究课题． 常规的做法是进行正面的教化，试图用正确的数学思想和解决方法来纠正学生的错误，实践发现效果不是太好，甚至于在平时教学中反复强调的地方，学生的错误依然在重复．
      笔者认为，在实际教学中我们应该注重真实，让学生的真实思维过程和对概念方法真实的掌握情况反馈出来，可是追求课堂的“完美”往往导致学生过程体验得不深化． 有些教师忽视学生在探究过程中的“错误”，更是将“精彩”拒之于课堂门外． 学习上或解决数学问题时出现错误是学生学习过程不可避免的事件，我们应正确对待，善待学生的错误，鼓励学生迎错而上，从错误的分析和纠正过程中一步步走向成功，变废为宝，实现错误资源利用效率的最大化． 本文就如何利用错误资源提升初中数学教学的效果谈几点看法．
      二、用宽容的心“容”错误
      从认知发展的角度来看，数学学习的过程; 应该是从未知走向已知的过程，学生自主式学习，是在教师所给的情境下不断地提出假设、进行验证、最后对假设进行修正形成规律的过程． 通过这一过程中的自主体验，学生的数学认知水平获得提高，数学思想方法也逐步趋于成熟． 但是这一过程不是一帆风顺的，应该是螺旋式上升的，在这一过程中不可避免的会出现错误，错误是学生在探究过程中做某种尝试出现与设想偏离的结果，但是勇于尝试本身就是一种成功． 我们的教学不应该仅仅盯住结果，眼光要远一点，肯定学生探究过程，以“宽容心”对待学生的错误结果，并善于将其巧妙地转化为课堂教学资源，引导学生对错误进行分析，最终实现错误功能挖掘的最大化．
      三、分层引导灵“辨”错误
      对于学生的错误，不同层次的学生错误不一样，我们在引导学生纠错时也必须实行分层的原则，积极引导学生从数学概念的定义和知识的本质出发对错误进行剖析，找出错误的根源，同时再反思这个数学问题，通过反思实现对问题中数学元素的深入挖掘，最终升华为共性的解法和结论．
      在习题讲评时，我们可以将典型错题列举出来，先将学生出现的错误结果进行展示，让学生自己观察，这是暴露学生错误思维的环节; 接着引导学生通过对错误结果的辨析实现解题过程和思路的回顾，这个过程是学生反思并整理思维的过程，通过这个环节，学生自主找出错误的原因; 最后，学生对问题进行二次反思，促使自己的数学思维更为条理化，数学方法精确化，提高自己数学概括能力和解题能力．
      在具体的纠错实践中，不同的学生认知能力和水平不同，出现的错误和纠错所花的时间也存在着差异． 不过这种纠错方式对于每个学生的每个错误都是有效的，长期如此，让学生能够形成正确的纠错方法，学习的心态也变得更为积极． 当然如果认知层次比较低的学生，不能实现错误的自我反省，那么在完成上述纠错环节时，我们教师或其他同学应给予适当的帮助，实现错误的自我认识．
      四、有心插花活“用”错误
      上述两个部分，容忍学生的错误和引导学生纠错，是教师在学生发生错误时的对策，从教学活动过程而言被错误牵着鼻子走的意味比较浓． 其实，我们的教学也可以主动利用“错误”资源组织我们的课堂教学，在教学中主动预设错误或引导学生分析生成性错误中隐喻的合理成分，活用错误，借助于错误引领学生深化认知、领略成功、提升能力．
      1．活“用”错误，摸底学情，增强教学的针对性
      新课程指出我们的教学应从学生的最近发展区出发，为此我们必须对学生的学情进行调研． 学生出错了，说明学生的学习还存在着缺陷，错在哪里? 教师透过学生的错误应该分析出学生的薄弱环节，让后续的教学实施过程和策略具有了针对性，让课堂预设在学生的最近发展区成为了可能．
      2．活“用”错误，提高学生的探究能力
      新课程倡导通过学生的探究实现知识的自主构建，获得数学知识，掌握数学方法的同时体验科学探究的过程． 组织探究的最佳途径就是给学生布置一个其感兴趣的任务，纠错就是一个很好的任务． 因为错误是学生自己或同伴思维出现问题的结果，学生对发现自己或他人出错的原因，找寻正确的解决问题办法很感兴趣，探究会更为主动积极． 学生的自主探究能力和合作精神都能在纠错过程中得到培养和深化．
      3．活“用”错误，提升学生数学素养
      具有方向性和规律性的数学思想，是数学方法的灵魂，数学思想是蕴含在解题过程中的． 教学中，教师应适时引导学生，让学生在纠错过程中理解各种数学思想方法，最终提升学生的数学素养．
      有效的数学学习来自于学生对数学活动的参与，错误是学生思想、经验的真实展示，“错误”也是一种宝贵的教学资源． 教师应引领学生在“容错”“辨错”“用错”的科学探究过程中变“错”为宝，演绎出精彩的课堂!